PENJUMLAHAN DUA SUDUT (a + b)

sin(a + b) = sin a cos b + cos a sin b
cos(a + b) = cos a cos b – sin a sin b
tg(a + b ) = tg a + tg b
1 – tg2a

SELISIH DUA SUDUT (a – b)

sin(a – b) = sin a cos b – cos a sin b
cos(a – b) = cos a cos b + sin a sin b
tg(a – b ) = tg a – tg b
1 + tg2a

SUDUT RANGKAP

sin 2a = 2 sin a cos a
cos 2a = cos2a – sin2 a
= 2 cos2a – 1
= 1 – 2 sin2a
tg 2a = 2 tg 2a
1 – tg2a
sin a cos a = ½ sin 2a
cos2a = ½(1 + cos 2a)
sin2a = ½ (1 – cos 2a)

Secara umum :

sin na = 2 sin ½na cos ½na
cos na = cos2 ½na – 1
= 2 cos2 ½na – 1
= 1 – 2 sin2 ½na
tg na = 2 tg ½na
1 – tg2 ½na

JUMLAH SELISIH DUA FUNGSI YANG SENAMA

BENTUK PENJUMLAHAN ® PERKALIAN

sin a + sin b = 2 sin a + b cos a – b
2 2
sin a – sin b = 2 cos a + b sin a – b
2 2
cos a + cos b = 2 cos a + b cos a – b
2 2
cos a + cos b = – 2 sin a + b sin a – b
2 2

BENTUK PERKALIAN ® PENJUMLAHAN

2 sin a cos b = sin (a + b) + sin (a – b)
2 cos a sin b = sin (a + b) – sin (a – b)
2 cos a cos b = cos (a + b) + cos (a – b)
– 2 sin a cos b = cos (a + b) – sin (a – b)

PENJUMLAHAN FUNGSI YANG BERBEDA

Bentuk a cos x + b sin x

Merubah bentuk a cos x + b sin x ke dalam bentuk K cos (x – a)

a cos x + b sin x = K cos (x-a)

dengan :
K = Öa2 + b2 dan tg a = b/a Þ a = … ?

Kuadran dari a ditentukan oleh kombinasi tanda a dan b sebagai berikut I II III IV
a + – – +
b + + – –

keterangan :
a = koefisien cos x
b = koefisien sin x

PERSAMAAN
I. sin x = sin a Þ x1 = a + n.360°
x2 = (180° – a) + n.360°

cos x = cos a Þ x = ± a + n.360°

tg x = tg a Þ x = a + n.180° (n = bilangan bulat)

II. a cos x + b sin x = c
a cos x + b sin x = C
K cos (x-a) = C
cos (x-a) = C/K
syarat persamaan ini dapat diselesaikan
-1 £ C/K £ 1 atau K² ³ C² (bila K dalam bentuk akar)

misalkan C/K = cos b
cos (x – a) = cos b
(x – a) = ± b + n.360° ® x = (a ± b) + n.360°